Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов,а основание - 12 см.Найдите высоту,проведённую к боковой стороне.

Answer 1

пусть дан ΔАВС с основанием АВ = 12 см и высотой ВК,

1.

так как треугольник равнобедренный, то углы при основании будут равны, следовательно угол в 120° - это угол при вершине, то есть:

∠В = 120°,

2.

так как треугольник равнобедренный, то высота ВК будет медианой и биссектрисой, то есть:

АК = 1/2 * АС = 1/2 * 12 = 6 см,

∠АВК = 1/2 * ∠В = 1/2 * 120° = 60°,

3.

так как ВК - высота, то полученнный ΔАВК - прямоугольный, в котором найдем угол А:

∠А = 180° - (∠АВК + ∠К) = 180° - (60° + 90°) = 30°,

4.

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит:

ВК = 1/2 * АВ,

5.

пусть ВК = х, тогда:

АВ = 2 * ВК = 2х,

6.

по теореме Пифагора:

АВ² = АК² + ВК²,

(2х)² = 6² + х²,

4х² = 36 + х²,

4х² - х² = 36,

3х² = 36,

х² = 12,

х = √12 = √(4*3),

х = 2√3 см - высота ВК

Answer 2

Для нахождения высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой синусов. Дано, что один из углов треугольника равен 120 градусов, а основание (одна из сторон) равно 12 см.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, а BC - основание. Пусть h - высота, проведенная к стороне BC.

Теорема синусов для треугольника гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где: a, b, c - стороны треугольника (AB, BC, AC соответственно); A, B, C - углы при сторонах a, b, c соответственно.

В нашем случае: A = 120 градусов (из условия); BC = 12 см (из условия); AC = AB (так как треугольник равнобедренный).

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть B = C.

Таким образом, у нас есть: A = 120 градусов B = C BC = 12 см

Теперь нам нужно найти высоту h, которую мы обозначаем за b.

Используем теорему синусов: BC/sin(A) = AC/sin(B)

Подставим известные значения: 12 см / sin(120 градусов) = AC / sin(B)

Теперь найдем значение sin(120 градусов): sin(120 градусов) = √3 / 2 (это стандартное значение синуса для 120 градусов)

Теперь перепишем уравнение: 12 см / (√3 / 2) = AC / sin(B)

Упростим: 12 см * (2 / √3) = AC / sin(B)

Далее, умножим и разделим числитель на √3: 12 см * (2 / √3) * (√3 / √3) = AC / sin(B)

Получаем: 24 см / √3 = AC / sin(B)

Теперь найдем значение AC / sin(B), зная, что AC = AB: AC / sin(B) = AB / sin(B) (так как AC = AB)

Теперь у нас есть: 24 см / √3 = AB / sin(B)

Теперь найдем значение sin(B). Так как B = C (углы при основании равны), то sin(B) = sin(C).

Таким образом, у нас есть: 24 см / √3 = AB / sin(C)

Наконец, найдем значение sin(C). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:

A + B + C = 180 градусов 120 градусов + 2C = 180 градусов 2C = 60 градусов C = 30 градусов

Теперь, когда у нас есть значение C, можем найти sin(C):

sin(30 градусов) = 1/2

Теперь, подставим значение sin(C) в уравнение: 24 см / √3 = AB / (1/2)

Умножим и разделим числитель на 2: 24 см * (2 / √3) = AB

Упростим: 48 см / √3 = AB

Теперь найдем значение AB: AB ≈ 27.71 см

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, составляет приблизительно 27.71 см.