Question

Преобразуй трёхчлен 12⋅m⋅n+n^2+36⋅m^2 в квадрат двучлена.

Answer 1

12⋅m⋅n+n^2+36⋅m^2=(n+6m)²

Answer 2

Для преобразования трехчлена в квадрат двучлена, нужно найти квадратный трехчлен, у которого квадраты переменных m и n дадут соответствующие слагаемые в исходном выражении.

Исходный трехчлен: 12⋅m⋅n + n^2 + 36⋅m^2

Для превращения его в квадрат двучлена, нужно выполнить следующие шаги:

1. Проверяем, есть ли общий множитель у слагаемых. В данном случае у них нет общих множителей.

2. Ищем квадратный трехчлен, у которого квадраты переменных m и n дадут первые два слагаемых в исходном выражении (12⋅m⋅n и n^2):

   Квадратный трехчлен для 12⋅m⋅n + n^2: (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

3. Добавляем третье слагаемое 36⋅m^2:

   Квадрат двучлена: (m + n)^2 + 36⋅m^2

4. Раскрываем квадрат второго члена (m + n)^2:

   Квадрат двучлена: m^2 + 2mn + n^2 + 36⋅m^2

5. Группируем слагаемые, содержащие переменные m и n:

   Квадрат двучлена: (m^2 + 36⋅m^2) + 2mn + n^2

6. Выполняем арифметические операции:

   Квадрат двучлена: 37⋅m^2 + 2mn + n^2

Таким образом, квадрат двучлена для исходного трехчлена 12⋅m⋅n + n^2 + 36⋅m^2 равен 37⋅m^2 + 2mn + n^2.