Question

6^х - 6^х-1=10 помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть 6ˣ⁻¹ =t, тогда 6ˣ=6*t и уравнение приобретает вид: 6*t-t=10. Отсюда t=2, x-1=log_6(2) и x=log_6(2)+1. Ответ: x=log_6(2)+1.

Answer 2

6^x-6^(x-1)=10

6^x-6^x/6=10  // *6

6*6^x-6^x=60

6^x(6-1)=60

6^x*5=60 //: 5

6^x=12

X=log_(6) 12= log_(6) 6+log_(6) 2=1+log_(6) 2

X=1+log_(6) 2

Answer 3

Для решения уравнения 6^х - 6^(х-1) = 10, следует использовать алгебраические методы.

Давайте преобразуем уравнение:

6^х - 6^(х-1) = 10

Сначала упростим второе слагаемое:

6^(х-1) можно переписать как 6^х * 6^(-1). Затем вспомним, что 6^(-1) равно 1/6:

6^х - (1/6) * 6^х = 10

Теперь общий знаменатель для сложения:

(6^х - (1/6) * 6^х) = 10

Поскольку слагаемые имеют общий множитель 6^х, вынесем его за скобки:

6^х * (1 - 1/6) = 10

6^х * (5/6) = 10

Теперь избавимся от множителя 5/6, разделив обе стороны уравнения на (5/6):

6^х = 10 / (5/6)

Для деления на дробь, умножим числитель на обратную дробь:

6^х = 10 * (6/5)

Теперь вычислим правую сторону:

6^х = 12

Для того чтобы выразить x, возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон:

log₆(6^х) = log₆(12)

Правило логарифмов гласит, что logₐ(a^b) = b, следовательно:

х = log₆(12)

Теперь вычислим приближенное значение x с помощью калькулятора:

х ≈ 1.63093

Итак, значение переменной x приближенно равно 1.63093.