Question

Решите уравнение cosx-cos2x=1, принадлежащие промежутку (-3pi/4;pi}

Answer 1

Cos x - cos 2x = 1

(cos 2x = 2cos" x -1)(" это в квадрате)

cos x - 2cos" x + 1 = 1

cos x - 2cos" x = 0

2cos" x - cos x = 0

cos x (2cos x - 1) = 0

cos x = 0 или cos x = 1/2

x = п/2 + пn,
x = +-п/3+2пn, n є Z

Даному промежутку соответствуют точки

х = -п/2; х = -п/3;
х = п/3; х = п/2

Ответ: -п/2; -п/3; п/3; п/2

Answer 2

Для решения уравнения cosx - cos2x = 1 в промежутке (-3π/4, π], мы будем следовать этим шагам:

1. Перепишем уравнение в виде одной тригонометрической функции, используя формулу двойного угла для косинуса: cos2x = 2cos^2(x) - 1.

2. Заменим cos2x в исходном уравнении на его эквивалент: cosx - (2cos^2(x) - 1) = 1.

3. Теперь у нас уравнение с одной неизвестной cosx. Решим его и найдем значения cosx, которые удовлетворяют условиям промежутка (-3π/4, π].

Пошаговое решение:

cosx - (2cos^2(x) - 1) = 1

Раскроем скобки:

cosx - 2cos^2(x) + 1 = 1

Перенесем все члены уравнения в левую сторону:

2cos^2(x) - cosx = 0

Теперь у нас квадратное уравнение вида: 2cos^2(x) - cosx = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте представим его в виде произведения:

cosx(2cosx - 1) = 0

Теперь используем свойство произведения, равного нулю:

1. cosx = 0

2. 2cosx - 1 = 0

3. Решим уравнение cosx = 0:

На промежутке (-3π/4, π], существует одно решение: x = π/2

2. Решим уравнение 2cosx - 1 = 0:

2cosx = 1 cosx = 1/2

На промежутке (-3π/4, π], существуют два решения: x = π/3 и x = 5π/3

Итак, уравнение cosx - cos2x = 1 имеет три решения на промежутке (-3π/4, π]: x = π/2, x = π/3 и x = 5π/3.