Question

Докажите неравенства б) (a+2)(a+4) меньше (a+3)^2

Answer 1

рассмотрим разность  (а+2)(а+4) - (а+3)²=а²+4а+2а+8-а²-6а-9= - 1<0,

значит (а+2)(а+4)<(а+3)².

Answer 2

Для доказательства неравенства (a+2)(a+4) < (a+3)^2, где a - это переменная, давайте выполним последовательные шаги:

1. Раскроем скобки в обоих частях неравенства:

(a + 2)(a + 4) = a^2 + 4a + 2a + 8 = a^2 + 6a + 8

(a + 3)^2 = (a + 3)(a + 3) = a^2 + 3a + 3a + 9 = a^2 + 6a + 9

2. Теперь сравним полученные выражения:

Так как оба выражения имеют общий член (a^2 + 6a), то остается сравнить только свободные члены, то есть константы (8 и 9):

Для того чтобы (a + 2)(a + 4) было меньше (a + 3)^2, необходимо, чтобы свободный член левой части (8) был меньше свободного члена правой части (9):

8 < 9

Поскольку данное условие выполняется, то мы можем сделать вывод, что (a + 2)(a + 4) меньше (a + 3)^2 для всех значений переменной "a".