Question

Tg(4x-п/6)-√3/3=0 ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

Answer 1

tg(4x-π/6)=√3/3

4x-π/6=arctg√3/3

4x-π/6=π/6+πk

4x=π/6+πk+π/6

x=(π/3+πk)/4

x=π/12+πk/4

Answer 2

Для решения уравнения Tg(4x-п/6)-√3/3=0, давайте выполним несколько шагов:

1. Перенесем термин с котангенсом на одну сторону уравнения: Tg(4x-п/6) = √3/3

2. Заменим тангенс на отношение синуса к косинусу: Sin(4x-п/6)/Cos(4x-п/6) = √3/3

3. Умножим обе части уравнения на косинус: Sin(4x-п/6) = (√3/3) * Cos(4x-п/6)

4. Теперь воспользуемся формулой для синуса разности углов: Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

   Применим эту формулу к нашему уравнению: Sin(4x) * Cos(-п/6) - Cos(4x) * Sin(-п/6) = (√3/3) * (Cos(4x) * Cos(-п/6) - Sin(4x) * Sin(-п/6))

   Учитывая, что Cos(-п/6) = Cos(п/6) и Sin(-п/6) = -Sin(п/6): Sin(4x) * Cos(п/6) + Cos(4x) * Sin(п/6) = (√3/3) * (Cos(4x) * Cos(п/6) + Sin(4x) * Sin(п/6))

5. Теперь воспользуемся формулами для синуса и косинуса суммы углов: Sin(A + B) = Sin(A) * Cos(B) + Cos(A) * Sin(B) Cos(A + B) = Cos(A) * Cos(B) - Sin(A) * Sin(B)

   Подставим их в уравнение: Sin(4x + п/6) = (√3/3) * Cos(4x + п/6)

6. Теперь найдем аргументы, при которых выполняется данное равенство. Зная, что Sin(п/3) = √3/2 и Cos(п/3) = 1/2, можем записать: Sin(4x + п/6) = Sin(п/3) Cos(4x + п/6) = Cos(п/3)

7. Найдем значения углов 4x + п/6, при которых выполняются равенства из предыдущего пункта: 4x + п/6 = п/3 + 2пk, где k - целое число.

   Решим уравнение относительно x: 4x = п/3 + 2пk - п/6 4x = п/6 + 2пk x = (п/6 + 2пk) / 4 x = п/24 + пk/2, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений x = п/24 + пk/2, где k - целое число.