Question

При каком значении параметра b прямые 5x+3y=7 и 2y+x=b пересекаются в точке, принадлежащей прямой y=-2x ?

Answer 1

Значит все три прямые пересекаются в одной точке

{5x+3y=7

{y=-2x

{2y+x=b

Решаем первые два:

способ подстановки

5х+3·(-2х)=7

5х-6х=7

x=-7

y=-2x=-2·(-7)=14

Подставляем в третье уравнение:

2·14+(-7)=b

b=21

Answer 2

Для того чтобы найти значение параметра b, при котором прямые пересекаются в точке, принадлежащей прямой y=-2x, нужно найти координаты точки пересечения этих прямых и затем подставить их в уравнение прямой y=-2x.

Для начала, найдем координаты точки пересечения прямых 5x+3y=7 и 2y+x=b. Для этого решим систему уравнений:

1. 5x + 3y = 7
2. 2y + x = b

Способ 1: Метод подстановки

Из второго уравнения найдем значение x и подставим его в первое уравнение:

2y + x = b x = b - 2y

Подставим x в первое уравнение:

5(b - 2y) + 3y = 7

Раскроем скобку и упростим:

5b - 10y + 3y = 7 5b - 7y = 7

Теперь, чтобы найти y, подставим известное значение x (x = b - 2y) в уравнение y = -2x:

y = -2(b - 2y) y = -2b + 4y

Теперь найдем y:

4y + 2b = y 3y = -2b y = -2b/3

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение x = b - 2y:

x = b - 2(-2b/3) x = b + 4b/3 x = 7b/3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны (x, y) = (7b/3, -2b/3).

Способ 2: Метод сложения

Для этого метода перепишем оба уравнения в общем виде y = mx + c:

1. 5x + 3y = 7 => y = (-5/3)x + 7/3
2. 2y + x = b => 2y = -x + b => y = (-1/2)x + b/2

Теперь приравняем выражения для y и найдем значение x:

(-5/3)x + 7/3 = (-1/2)x + b/2

Чтобы координата x была одинакова для обеих прямых, коэффициент при x должен быть одинаковым:

(-5/3)x = (-1/2)x

Так как x ≠ 0, то можно сократить на x:

-5/3 = -1/2

Такое уравнение не имеет решений, то есть прямые не пересекаются в одной точке. Это означает, что прямые не пересекаются на прямой y = -2x.

Вывод: Если прямые 5x + 3y = 7 и 2y + x = b пересекаются в точке, принадлежащей прямой y = -2x, то такое значение параметра b не существует. Прямые не пересекаются в одной точке.