Question

Помогите пожалуйста!!! Найдите значение cos α, если tg α =2 и 0< α<π/2

Answer 1

tgα = 2      0 < α < π/2

α - угол первой четверти , значит Cosα >  0

$1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}\\\\Cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{5} }=\frac{1}{\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5} }{5}$

Answer 2

Есть формула : 1 + tg²α = 1/Cos²α

1 + 4 = 1/Cos²α

Cos²α = 1/5

Cosα = √5/5

Answer 3

Для нахождения значения cos α, если известно, что tg α = 2 и 0 < α < π/2, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Мы знаем, что:

tg α = sin α / cos α

Из этого тождества можно выразить cos α:

cos α = sin α / tg α

Теперь нам нужно найти значение sin α. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

sin^2 α + cos^2 α = 1

С учетом того, что 0 < α < π/2, зная, что cos α положителен, мы можем переписать уравнение:

sin^2 α = 1 - cos^2 α

Теперь у нас есть два уравнения:

tg α = 2

sin^2 α = 1 - cos^2 α

Используем первое уравнение, чтобы выразить sin α:

sin α = tg α * cos α

sin α = 2 * cos α

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2 * cos α)^2 = 1 - cos^2 α

4 * cos^2 α = 1 - cos^2 α

Теперь сложим cos^2 α с обеих сторон уравнения:

5 * cos^2 α = 1

Теперь найдем значение cos α:

cos^2 α = 1 / 5

cos α = ±√(1 / 5)

Поскольку 0 < α < π/2, то cos α должен быть положительным. Следовательно:

cos α = √(1 / 5) ≈ 0.4472

Таким образом, значение cos α примерно равно 0.4472.