Question

Какое из чисел есть решением неравенства и расписать решение x^2 + 2x - 3 ≥ 0 А) -3 Б) -2 В) -1 Г) 0

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^2 + 2x - 3 \geq 0$, сначала найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$. Затем, используя значения корней, определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, и $c = -3$. Корни находятся с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Корни уравнения:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$ равны $x = 1$ и $x = -3$.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство $x^2 + 2x - 3 \geq 0$ выполняется.

Для этого построим знаки выражения $x^2 + 2x - 3$ на числовой прямой, используя найденные корни:

$$\begin{array}{c|ccc} & -3 & 1 & \text{Числовая прямая} \\ \hline x^2 + 2x - 3 & 0 & 0 & \text{Знак выражения} \\ \end{array}$$

Знак выражения меняется на интервалах между корнями уравнения.

Теперь рассмотрим интервалы:

1. Когда $x < -3$, выражение $x^2 + 2x - 3$ положительно, так как оно имеет одинаковый знак с коэффициентом при $x^2$, и находится выше оси $x$ (выше нуля) на этом интервале.

2. Когда $-3 \leq x \leq 1$, выражение $x^2 + 2x - 3$ отрицательно, так как оно имеет противоположный знак с коэффициентом при $x^2$ и находится ниже оси $x$ (ниже нуля) на этом интервале.

3. Когда $x > 1$, выражение $x^2 + 2x - 3$ снова положительно, так как оно имеет одинаковый знак с коэффициентом при $x^2$ и находится выше оси $x$ (выше нуля) на этом интервале.

Теперь можем сделать выводы:

А) $x = -3$: Выражение $x^2 + 2x - 3$ равно нулю. Неравенство выполняется ($0 \geq 0$), так как оно включает равенство. Ответ: Да, -3 является решением неравенства.

Б) $x = -2$: В данном задании такого значения нет. Ответ: Нет, -2 не является решением неравенства.

В) $x = -1$: В данном задании такого значения нет. Ответ: Нет, -1 не является решением неравенства.

Г) $x = 0$: В данном задании такого значения нет. Ответ: Нет, 0 не является решением неравенства.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 2x - 3 \geq 0$ является только значение $x = -3$