Question

Решить уравнения.Пожалуйста(желательно не только ответ) а) 5х-2/7(дробь)х²=0 б)(х-5)²=5(9-2х) в)(4-3х)²=25 г)3х²-2х-5=0 д)х²+2х+1=0

Answer 1

а)х(5-2/7х)=0, х=0 или 5—2/7х=0, х=15

Answer 2

Хорошо, давайте по порядку решим каждое уравнение:

а) 5x - 2/7 * x² = 0

Для начала, давайте упростим уравнение, избавившись от дроби: 5x - (2/7) * x² = 0 Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: 35x - 2x² = 0 Теперь приведем уравнение к квадратному виду (если возможно): -2x² + 35x = 0 Теперь вынесем общий множитель -2x: -2x(x - 35/2) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. -2x = 0

2. x - 35/2 = 0

3. -2x = 0 x = 0

4. x - 35/2 = 0 x = 35/2 x = 17.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 17.5.

б) (x - 5)² = 5(9 - 2x)

Давайте разложим квадрат на левой стороне: (x - 5)(x - 5) = 5(9 - 2x)

Раскроем скобки: x² - 10x + 25 = 45 - 10x

Перенесем все члены в одну сторону: x² - 10x + 10x - 25 - 45 = 0

Упростим: x² - 70 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы квадратных корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 1, b = 0 и c = -70:

x = (± √(0 - 4 * 1 * -70)) / 2 * 1 x = (± √(280)) / 2 x = (± 2√70) / 2 x = ± √70

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = √70 и x = -√70.

в) (4 - 3x)² = 25

Раскроем квадрат на левой стороне: (4 - 3x)(4 - 3x) = 25

Раскроем скобки: 16 - 12x - 12x + 9x² = 25

Упростим: 9x² - 24x - 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы квадратных корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 9, b = -24 и c = -9:

x = (24 ± √((-24)² - 4 * 9 * -9)) / 2 * 9 x = (24 ± √(576 + 324)) / 18 x = (24 ± √900) / 18 x = (24 ± 30) / 18

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = (24 + 30) / 18 = 54 / 18 = 3 и x = (24 - 30) / 18 = -6 / 18 = -1/3.

г) 3x² - 2x - 5 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой квадратных корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 3, b = -2 и c = -5:

x = (2 ± √((-2)² - 4 * 3 * -5)) / 2 * 3 x = (2 ± √(4 + 60)) / 6 x = (2 ± √64) / 6 x = (2 ± 8) / 6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3 и x = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

д) x² + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение уже находится в канонической форме (a * x² + b * x + c = 0), где a = 1, b = 2 и c = 1. Для решения, снова воспользуемся формулой квадратных корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1 x = (-2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (-2 ± √0) / 2

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = (-2 ± 0) / 2. Здесь ±0 не меняет ответа, и мы получаем x = -2 / 2 = -1.

Итак, решения уравнений:

а) x = 0 и x = 17.5 б) x = √70 и x = -√70 в) x = 3 и x = -1/3 г) x = 5/3 и x = -1 д) x = -1

Пожалуйста, проверьте решения, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.