Question

Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? Докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.

Answer 1

применяем метод математической индукции

1. проверяем при n=1  

1³ = 1²*(1+1)²/4 = 1 верно

хотите сами проверьте для 2 и 3 (это не надо при примении ММИ)

2. допустим верно для n=k

3. докажем n=k+1

1³ + 2³ + .... + k³ + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4

k²(k+1)²/4 + (k+1)³ = k²(k+1)²/4 + 4(k+1)³/4 = (k+1)²(k² + 4k + 4)/4 = (k+1)²(k+2)²/4

доказали

верно для всех натуральных n

Answer 2

Вы не указали, какую именно формулу нужно проверить, но предположу, что речь идет о какой-то математической формуле, зависящей от переменной "n". Также, без самой формулы, я не могу конкретно провести проверку. Однако, я могу показать общий метод математической индукции, который позволяет доказать, что некоторое утверждение верно для всех натуральных чисел.

Метод математической индукции включает два шага: базовый шаг и шаг индукции.

1. Базовый шаг: Проверяем утверждение для наименьшего значения переменной "n", чаще всего для n = 1. Если утверждение верно для n = 1, это называется базовым случаем.

2. Шаг индукции: Предполагаем, что утверждение верно для некоторого положительного числа "k" (гипотеза индукции). Затем доказываем, что из этого следует, что утверждение также верно для числа "k+1".

Если оба этих шага выполнены, то утверждение считается доказанным для всех натуральных чисел.

Применение этого метода может быть различным в зависимости от формулы, над которой вы работаете. Если вы предоставите конкретную формулу, я могу помочь вам с проведением математической индукции.