Question

Найдите cosa и tga, если известно что sina -12/13 п<а<3/2п

Answer 1

(sin a)*(sin a) + (cos a)*(cos a) = 1

(cos a)*(cos a) = 1- (sin a)*(sin a)

cos a = +-(  √(1- (sin a)*(sin a))   )

cos a = +- (  √(1-  144/169)   )

cos a = +- 5/13            cos a = - 5/13 , т к п< a< 3п/2

tg a = sin a/ cos a = 12/5

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества и факты. Для начала, вспомним следующие соотношения:

1. cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (тождество Пифагора для тригонометрии).
2. tg(a) = sin(a) / cos(a).

У нас уже известно, что sin(a) = -12/13, и a находится в интервале π/2 < a < 3π/2 (отрицательные значения sin(a) на этом интервале).

Теперь найдем cos(a):

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 cos^2(a) + (-12/13)^2 = 1 cos^2(a) + 144/169 = 1 cos^2(a) = 1 - 144/169 cos^2(a) = 25/169

Мы знаем, что cos(a) < 0, так как a находится во втором и третьем квадрантах, поэтому возьмем отрицательный корень:

cos(a) = -√(25/169) = -5/13

Теперь найдем tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-12/13) / (-5/13) = 12/5

Итак, получаем:

cos(a) = -5/13 tg(a) = 12/5