Question

Довести, що ф-ція F(x)=x^3\3 є первісною для ф-ції f(x)=x^2

Answer 1

По определению:

F(x) является первообразной для функции f(x) на (a;b), если

для любого x ∈ (a;b) выполняется равенство:

F`(x)=f(x)

Находим F`(x):

F`(x)=(x³/3)`=(1/3)·(x³)`=(1/3)·3x²=x²

f(x)=x²

F`(x)=f(x)  -  верно

Answer 2

Щоб довести, що функція F(x) = (x^3)/3 є первісною для функції f(x) = x^2, ми повинні переконатись, що похідна функції F(x) дорівнює функції f(x). Тобто ми маємо перевірити наступне умову:

F'(x) = f(x)

Похідна функції F(x) обчислюється за правилом диференціювання степеневої функції:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Застосуємо це правило для функції F(x):

F'(x) = d/dx (x^3/3) = (1/3) * d/dx (x^3) = (1/3) * 3x^2 = x^2

Таким чином, ми отримали, що F'(x) = x^2, що співпадає з функцією f(x).

Отже, ми довели, що функція F(x) = (x^3)/3 є первісною для функції f(x) = x^2.