Question

Y=√x-2/x+3 найти производную.

Answer 1

y=√x-2/x+3

Производная :

y'=1/(2√x)×2/(x^2)

Answer 2

Для нахождения производной функции Y по переменной x, следует использовать правила дифференцирования элементарных функций. Найдем производную данной функции Y:

Для удобства, давайте перепишем функцию в более явном виде: Y = (√(x) - 2) / (x + 3)

Для нахождения производной, мы можем использовать правило дифференцирования частного и сложной функции. Применим эти правила:

1. Правило дифференцирования частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
2. Правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Теперь продолжим вычисления:

Пусть u(x) = √(x) - 2 и v(x) = x + 3.

Тогда Y = u(x) / v(x).

Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

v'(x) = 1

Теперь используем правило дифференцирования частного:

Y' = (u'v - uv') / v^2 Y' = ((1 / (2√x)) * (x + 3) - (√x - 2) * 1) / (x + 3)^2

Теперь упростим выражение:

Y' = (x + 3 / (2√x) - √x + 2) / (x + 3)^2

Это и есть производная функции Y по переменной x.