Question

решите задаче с помощью составления уравнения. Докажите что при любом натуральном значении n значение выражения(n+9)^2-(n-7)^2 кратно 32​

Answer 1

(n+9)² - (n-7)² = (n + 9 - n  + 7)(n + 9 + n - 7) = 16*(2n+2) = 32(n+1)

∀n ∈ N выражение (n+9)² - (n-7)² кратно 32

Answer 2

Для решения данной задачи с помощью составления уравнения, давайте разложим выражение (n + 9)^2 - (n - 7)^2 в алгебраическую формулу и затем покажем, что оно кратно 32 при любом натуральном значении n.

Шаг 1: Разложим квадраты и применим формулу разности квадратов:

(n + 9)^2 - (n - 7)^2 = (n + 9 + n - 7) * (n + 9 - n + 7) = (2n + 2) * (16) = 32n + 32

Шаг 2: Покажем, что выражение 32n + 32 кратно 32 при любом натуральном значении n.

Для этого докажем, что 32n + 32 делится на 32 без остатка, что эквивалентно тому, что их частное является целым числом.

32n + 32 = 32(n + 1)

Мы видим, что 32n + 32 делится на 32 без остатка при любом натуральном значении n, так как у нас есть множитель 32 в выражении.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 9)^2 - (n - 7)^2 кратно 32.