Question

Sin(-a) cos(-a)(tg a+ ctg a) упростить

Answer 1

Исходя из свойств функций- sin нечетная функция, cos- четная

Скрин во вложении

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Заменим синус и косинус отрицательного аргумента:

   scssCopy code
   sin(-a) = -sin(a)
   cos(-a) = cos(a)
   

2. Заменим тангенс и котангенс через соотношения синуса и косинуса:

   scssCopy code
   tan(a) = sin(a) / cos(a)
   cot(a) = cos(a) / sin(a)
   

3. Подставим найденные значения:

   scssCopy code
   sin(-a) cos(-a)(tan(a) + cot(a)) = -sin(a) cos(a) (sin(a) / cos(a) + cos(a) / sin(a))
   

4. Упростим числитель:

   scssCopy code
   sin(a) cos(a) (sin(a) / cos(a) + cos(a) / sin(a)) = -sin^2(a) + cos^2(a)
   

5. Используем тригонометрическое тождество:

   scssCopy code
   -sin^2(a) + cos^2(a) = -(sin^2(a) - cos^2(a))
   

6. Еще раз используем тригонометрическое тождество для разности квадратов:

   scssCopy code
   -(sin^2(a) - cos^2(a)) = -(-1) = 1
   

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.