Question

Решить не равенство: log1/6 (x-3)>-2

Answer 1

ОДЗ : x - 3 > 0  ⇒   x > 3

$log_{\frac{1}{6} }(x-3)>-2\\\\x-3$

Ответ : x ∈ (3 ; 39)

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Для решения неравенства log₁/₆(x-3) > -2, мы должны следовать определенным шагам. Напомним, что logₐ(b) представляет собой логарифм по основанию 'a' от 'b'.

Шаг 1: Исключить логарифм из неравенства. Шаг 2: Найти область допустимых значений (ОДЗ) для выражения внутри логарифма, чтобы неравенство было выполнимо. Шаг 3: Решить получившееся неравенство.

Итак, приступим:

Шаг 1: Исключение логарифма. Для этого нужно преобразовать неравенство, используя определение логарифма: logₐ(b) > c эквивалентно a^(logₐ(b)) > a^c.

Таким образом, мы получаем: ₁/₆(x-3) > ₆^(-2).

Шаг 2: ОДЗ Чтобы выражение внутри логарифма было допустимым, x-3 должно быть положительным и отличным от нуля, иначе логарифм будет неопределен. Таким образом, ОДЗ для x: x-3 > 0.

Шаг 3: Решение неравенства: ₁/₆(x-3) > ₆^(-2).

Упростим правую сторону неравенства: ₆^(-2) = 1/₆² = 1/36.

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: ₁/₆(x-3) > 1/36.

Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе стороны на 36 (знаменатель дроби): 36 * ₁/₆(x-3) > 36 * 1/36.

Это дает нам: 6(x-3) > 1.

Теперь разделим на 6: x - 3 > 1/6.

И наконец, добавим 3 ко всем частям: x > 3 + 1/6.

x > 3 1/6.

Ответ: решением исходного неравенства log₁/₆(x-3) > -2 является x > 3 1/6.