Question

Упростите и решите выражение. (/ - дробная черта, ^ - введение в степень) 4/x^2+4x+4 : (x^2+12/x^2-4 - x+2/x-2) При X = - 1. Заранее спасибо.

Answer 1

$\frac{4}{x^2+4x+4}:(\frac{x^2+12}{x^2-4} -\frac{x+2}{x-2})=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}:(\frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)} -\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)})=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}:\frac{x^2+12 -x^2-4x-4}{(x-2)(x+2)}=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}:\frac{-4x+8}{(x-2)(x+2)}=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}:\frac{-4(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}:\frac{-4}{x+2}=\\\\\frac{4}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{-4}=-\frac{1}{x+2}\\\\\\-\frac{1}{-1+2}=-\frac{1}{1}=-1$

Answer 2

Для упрощения и решения данного выражения, начнем с подстановки значения X = -1 и затем упростим выражение.

Подставим X = -1 в выражение и заменим X на -1:

Выражение: 4/((-1)^2 + 4*(-1) + 4) : ((-1)^2 + 12/((-1)^2) - 4 - (-1) + 2/(-1 - 2))

Теперь вычислим значения в скобках:

1. (-1)^2 = 1
2. (-1)^2 + 4*(-1) + 4 = 1 - 4 + 4 = 1
3. (-1)^2 = 1
4. (-1)^2 + 12/((-1)^2) = 1 + 12 = 13
5. (-1) - 2 = -3

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

Выражение: 4/1 : (1 - 13 - (-1) + 2/(-3))

Продолжим упрощение:

1. 1 - 13 = -12
2. -3 = -3

Выражение: 4/1 : (-12 - (-1) + 2/(-3))

Теперь продолжим упрощение:

1. -12 - (-1) = -12 + 1 = -11

Выражение: 4/1 : (-11 + 2/(-3))

Теперь найдем значение выражения в знаменателе:

2/(-3) = -2/3

Выражение: 4/1 : (-11 - 2/3)

Теперь найдем значение выражения в числителе:

4/1 = 4

Выражение: 4 : (-11 - 2/3)

Теперь вычислим значение выражения в знаменателе:

-11 - 2/3 = -11 - (2/3) = -11 - 0.666... ≈ -11.67

Теперь выполним деление:

4 / (-11.67) ≈ -0.342

Таким образом, упрощенное и решенное значение данного выражения при X = -1 составляет приблизительно -0.342.