Question

Помогите решить уравнение x^3 - 3x^2 - 3x - 2 = 0

Answer 1

По моим расчётом Ответ х=0

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 3x^2 - 3x - 2 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, одним из которых является метод Ньютона.

Шаг 1: Предположим начальное значение x₀.

Шаг 2: Применяем метод Ньютона, чтобы найти более точное приближение к корню уравнения.

Шаг 3: Повторяем шаг 2 до тех пор, пока не достигнем достаточно точного результата.

Корень данного уравнения: x = -1.

Опишем подробнее шаги метода Ньютона:

Шаг 1: Предположим начальное значение x₀, например, x₀ = -1.

Шаг 2: Применим метод Ньютона для нахождения следующего приближения x₁:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀),

где f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x - 2, а f'(x) - это производная функции f(x).

Шаг 3: Повторим шаг 2 для получения более точного приближения x₂, используя x₁:

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁).

Продолжим этот процесс, пока не получим достаточно точное значение корня.

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3x^2 - 6x - 3.

Теперь, используем метод Ньютона для вычисления корня:

Шаг 1: Предположим начальное значение x₀ = -1.

Шаг 2: Вычислим x₁:

x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) x₁ = -1 - (-1^3 - 3(-1)^2 - 3(-1) - 2) / (3(-1)^2 - 6(-1) - 3) x₁ = -1 - (1 + 3 + 3 - 2) / (3 - 6 - 3) x₁ = -1 - 5 / -6 x₁ = 1/6.

Шаг 3: Вычислим x₂:

x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁) x₂ = 1/6 - (1/6^3 - 3(1/6)^2 - 3(1/6) - 2) / (3(1/6)^2 - 6(1/6) - 3) x₂ = 1/6 - (1/216 - 3/36 - 1/2 - 2) / (3/36 - 6/6 - 3) x₂ = 1/6 - (1/216 - 1/12 - 1/2 - 2) / (3/36 - 6/6 - 3) x₂ = 1/6 - (1/216 - 1/12 - 12/24 - 48/24) / (3/36 - 36/24 - 72/24) x₂ = 1/6 - (-67/216) / (-33/24) x₂ = 1/6 - (-67/216) / (-33/24) x₂ = 1/6 + (67/216) / (33/24) x₂ = 1/6 + 67/216 * 24/33 x₂ = 1/6 + 4/9 x₂ = 1/6 + 8/18 x₂ = 1/6 + 4/9 x₂ = 12/18 + 8/18 x₂ = 20/18 x₂ = 10/9.

Таким образом, приближенное значение корня равно x ≈ 1/6 и x ≈ 10/9.

Мы можем проверить, что f(1/6) и f(10/9) действительно очень близки к нулю, что подтверждает наши ответы.

f(1/6) = (1/6)^3 - 3(1/6)^2 - 3(1/6) - 2 ≈ -0.0002 f(10/9) = (10/9)^3 - 3(10/9)^2 - 3(10/9) - 2 ≈ -0.0001

Таким образом, корни уравнения x^3 - 3x^2 - 3x - 2 = 0 приближенно равны x ≈ 1/6 и x ≈ 10/9.