Question

Последовательность задана формулой:an=2+(-1)^n/2n найти a1,a3,a5,a21 будет ли это вобще последовательность, если да ,то какая

Answer 1

найдены 4 члена последовательности

Answer 2

Для данной последовательности, заданной формулой an = 2 + (-1)^n / (2n), давайте найдем первые несколько членов:

a1 = 2 + (-1)^1 / (2*1) = 2 + (-1) / 2 = 2 - 1/2 = 1.5

a3 = 2 + (-1)^3 / (2*3) = 2 + (-1) / 6 = 2 - 1/6 = 1.8333...

a5 = 2 + (-1)^5 / (2*5) = 2 + (-1) / 10 = 2 - 1/10 = 1.9

Теперь давайте найдем a21:

a21 = 2 + (-1)^21 / (2*21) = 2 + (-1) / 42 = 2 - 1/42 ≈ 1.9761904761904763

Теперь проверим, образует ли данная последовательность последовательность. Чтобы быть последовательностью, у неё должен быть однозначно определенный член для каждого натурального n. Как мы видим из вычислений выше, для каждого n у нас есть член последовательности, так что это действительно последовательность.

Теперь давайте проанализируем её свойства:

Мы можем заметить, что у каждого члена последовательности a(n) есть два компонента: 2 и (-1)^n / (2n).

Когда n - четное, (-1)^n дает 1, и формула становится a(n) = 2 + 1 / (2n). Это приводит к тому, что последовательность увеличивается с ростом n.

Когда n - нечетное, (-1)^n дает -1, и формула становится a(n) = 2 - 1 / (2n). Это также приводит к увеличению последовательности с ростом n.

Таким образом, мы видим, что последовательность увеличивается с ростом n, и она будет иметь бесконечное количество членов.

В заключение, данная последовательность с формулой an = 2 + (-1)^n / (2n) является последовательностью, и она будет иметь бесконечное количество членов.