Question

21. Решите систему уравнений. (х-1)(у-1)=1 х²y + xy²=16

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нужно решить ее поэтапно. Давайте начнем:

1. Решим первое уравнение: $(x-1)(y-1) = 1$

Раскроем скобки:

$xy - x - y + 1 = 1$

$xy - x - y = 0$

2. Решим второе уравнение: $x^2y + xy^2 = 16$

Обратим внимание, что это уравнение является квадратным второго порядка по переменным x и y.

3. Для удобства, заменим переменную y на переменную z: $z = y$

Тогда уравнение примет вид: $x^2z + xz^2 = 16$

4. Факторизуем уравнение:

$xz(x + z) = 16$

5. Посмотрим на первое уравнение, полученное на первом шаге, и выразим из него переменную y через x:

$xy - x - y = 0$

$xy - y = x$

$y(x - 1) = x$

$y = \frac{x}{x-1}$

6. Подставим выражение для y в уравнение, полученное на четвертом шаге:

$xz(x + z) = 16$

$x \cdot \frac{x}{x-1} (x + \frac{x}{x-1}) = 16$

7. Упростим уравнение:

$x \cdot \frac{x(x^2 + x)}{x-1} = 16$

$x \cdot \frac{x^3 + x^2}{x-1} = 16$

8. Теперь умножим обе стороны на $x-1$:

$x^4 + x^3 = 16(x - 1)$

9. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^4 + x^3 - 16x + 16 = 0$

На данный момент мы имеем уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить аналитически, но решение может быть сложным. Для получения точных значений x и y, нужно применить численные методы решения, например, метод Ньютона или метод бисекции.

Важно отметить, что система уравнений может иметь одно или несколько решений в зависимости от значения параметров x и y.