Question

Найдите : (альфа)+(бета); tg(альфа)=3; tg(бета)=-0,5; 0<альфа<Пи/2; —(Пи)/2<бета<0

Answer 1

$tga=3\; \; ,\; \; tg\beta =-0,5\\\\a\in (0,\frac{\pi }{2})\; ,\; \; \beta \in (-\frac{\pi }{2},0)\\\\a=arctg3\; \; ,\; \; \beta =arctg(-0,5)=-arctg0,5\\\\a+\beta =arctg3-arctg0,5=\Big [\; 3\cdot 0,5=1,5>-1\; ]=arctg\frac{3-0,5}{1+3\cdot 0,5}=\\\\=arctg\frac{2,5}{2,5}=arctg1=\frac{\pi}{4}\\\\\\\star \; \; arctgx-arctgy=\left\{\begin{array}{ccc}arctg\frac{x-y}{1+xy}\; ,\; esli\; xy>-1\; ,\\\pi +arctg\frac{x-y}{1+xy}\; ,\; esli\; x$

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для нахождения значения выражения (альфа) + (бета) необходимо знать значения углов альфа и бета. У нас уже даны значения тангенсов этих углов и ограничения на их значения.

Известно, что: tg(альфа) = 3 tg(бета) = -0.5

Также у нас есть ограничения на значения альфа и бета: 0 < альфа < Пи/2 -(Пи)/2 < бета < 0

Найдем сначала значения самих углов альфа и бета.

1. Для альфа: tg(альфа) = 3 альфа = arctg(3)

2. Для бета: tg(бета) = -0.5 бета = arctg(-0.5)

Однако, arctg имеет множество решений, поэтому важно определиться с четвертью, в которой находятся углы альфа и бета.

Для альфа: Так как 0 < альфа < Пи/2, то альфа находится в первой четверти, где значения тангенса положительны.

альфа = arctg(3) ≈ 1.249 ≈ 1.249 * (180/Пи) ≈ 71.57°

Для бета: Так как -(Пи)/2 < бета < 0, то бета находится в четвертой четверти, где значения тангенса отрицательны.

бета = arctg(-0.5) ≈ -0.464 ≈ -0.464 * (180/Пи) ≈ -26.57°

Теперь, когда у нас есть значения углов альфа и бета, мы можем найти их сумму:

(альфа) + (бета) ≈ 71.57° + (-26.57°) ≈ 45°

Таким образом, (альфа) + (бета) ≈ 45°.