Question

В прямоугольном треугольнике авс с гипотенузы ас внешний угол при вершине а равен 120 градусов, ав 5 см найдите длину гипотенузы треугольника

Answer 1

Угол А равен 180-120=60 градусов. Значит угол С равен 90-60=30 градусов. АВ противолежит углу в 30 градусов. По синусу 30 градусов АВ=АС/2, откуда АС=5*2=10 (см)

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется применить теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами.

В данном случае, у вас уже известна длина катета AV, равная 5 см, и величина угла CAV (внешний угол при вершине А), равная 120 градусов.

Обозначим длину гипотенузы AC буквой c.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),

где a и b - длины катетов, C - величина угла противолежащего гипотенузе.

Теперь подставим известные значения:

c^2 = 5^2 + b^2 - 2 * 5 * b * cos(120°).

Так как прямоугольный треугольник, то b - это второй катет, который равен 5 см, а cos(120°) = -0.5 (косинус 120 градусов равен -0.5).

c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * (-0.5), c^2 = 25 + 25 + 25, c^2 = 75.

Теперь найдем длину гипотенузы c:

c = √75 ≈ 8.66 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника AC равна около 8.66 см.