Question

Помогите решить неравенство 9x^2-3x+3<-x^2-7x+35

Answer 1

У меня получилось так, надеюсь правильно

Answer 2

Для решения неравенства, нужно сначала привести его к стандартному виду, то есть к виду ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - коэффициенты.

Исходное неравенство: 9x^2 - 3x + 3 < -x^2 - 7x + 35

Переносим все слагаемые на одну сторону неравенства:

9x^2 - 3x + x^2 + 7x - 35 - 3 < 0

Складываем и объединяем подобные слагаемые:

10x^2 + 4x - 38 < 0

Теперь, чтобы решить неравенство, нужно определить, в каких интервалах x это неравенство выполняется.

1. Найдем точки, где левая часть равна нулю: 10x^2 + 4x - 38 = 0

Для этого решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 10, b = 4, c = -38

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 10 * (-38))) / 2 * 10 x = (-4 ± √(16 + 1520)) / 20 x = (-4 ± √(1536)) / 20 x = (-4 ± 8√2) / 20 x = (-1 ± 2√2) / 5

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-1 + 2√2) / 5 и x₂ = (-1 - 2√2) / 5.

2. Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых левая часть неравенства отрицательна:

markdownCopy code
   x       |  -∞  |  (-1 - 2√2) / 5  |  (-1 + 2√2) / 5  |  +∞
---------------------------------------------------------
10x^2 + 4x - 38 |  -   |       +        |       -        |  +

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

1. (-1 - 2√2) / 5 < x < (-1 + 2√2) / 5.

Ответ: (-1 - 2√2) / 5 < x < (-1 + 2√2) / 5.