Question

Найдите область значений функции : f(x) =1-5cosx

Answer 1

если cos x=-1,то f(x)=1-(-5)=1+5=6

eсли cos x=1,то f(x)=1-5=-4

[-4;6] -область значений данной функции

Answer 2

Допустим:
cos(x)=-1. Тогда:
f(x)=1-(-5)= 1+5= 6

Допустим:
cos(x)=1. Тогда:
f(x)=1-5=-4

По этим данным и найдем область определения нашей функции:

[-4;6]

Почему мы брали именно cos(x) равное (-1) и 1.
Потому что это наибольшее и наименьшее значение косинуса.

Answer 3

Для того чтобы найти область значений функции $f(x) = 1 - 5\cos(x)$, нужно определить, какие значения может принимать функция $f(x)$ при различных значениях переменной $x$.

Косинус функции $\cos(x)$ имеет значения в диапазоне $[-1, 1]$. Таким образом, наибольшее значение функции $1 - 5\cos(x)$ будет при $\cos(x) = -1$, а наименьшее значение будет при $\cos(x) = 1$.

Максимальное значение функции достигается, когда $\cos(x) = -1$:

$f_{\text{макс}} = 1 - 5(-1) = 1 + 5 = 6$

Минимальное значение функции достигается, когда $\cos(x) = 1$:

$f_{\text{мин}} = 1 - 5(1) = 1 - 5 = -4$

Таким образом, область значений функции $f(x)$ равна $[-4, 6]$. Функция может принимать любые значения из этого интервала включая его граничные значения.