Question

Точка E- середина сторони BC трикутника ABC. На стороні AB позначили точку K так, що KE=одна друга BC. Відомо, що ∠BCK=15°, ∠ACK=80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Будь ласка допоможіть!!!!!!

Answer 1

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена, то она проведена из прямого угла.

KE - медиана в △BCK, KE=BC/2 => CKB=90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠B= 90°-∠BCK =90°-15°=75°

∠A= 90°-∠ACK =90°-80°=10°

∠C= ∠ACK+∠BCK =80°+15°=95°

Answer 2

Зрозуміло, давайте розв'яжемо цю задачу.

Спочатку давайте зазначимо деякі сторони трикутника ABC:

АВ = а (нехай а - сторона BC) BC = b AC = c

Так як точка Е є серединою сторони BC, то BE = EC = b/2.

Також нам дано, що KE = 1/2 BC, або KE = 1/2а.

Ми знаємо, що ∠BCK = 15° та ∠ACK = 80°.

Тепер давайте розглянемо трикутник BCK. Ми можемо застосувати теорему синусів до цього трикутника:

sin(∠BCK) = BC / BK

sin(15°) = b / BK

Тепер знайдемо значення sin(15°):

sin(15°) ≈ 0.2588

Тепер знайдемо BK:

BK = b / sin(15°) ≈ b / 0.2588 ≈ 3.8631

Тепер знаємо довжину BK.

Тепер давайте розглянемо трикутник ACK. Ми знову можемо застосувати теорему синусів:

sin(∠ACK) = AC / AK

sin(80°) = c / AK

Тепер знайдемо значення sin(80°):

sin(80°) ≈ 0.9848

Тепер знайдемо AK:

AK = c / sin(80°) ≈ c / 0.9848 ≈ 1.0154

Тепер ми знаємо довжину AK.

Тепер ми можемо знайти AB:

AB = AK + KB ≈ 1.0154 + 3.8631 ≈ 4.8785

Тепер ми маємо значення сторони AB.

Тепер давайте знайдемо кути трикутника ABC.

Використовуючи закон синусів для трикутника ABC:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

де A, B і C - внутрішні кути трикутника ABC.

Знаємо значення a, b і c:

a = AB ≈ 4.8785 b = BC = a ≈ 4.8785 c = AC ≈ 1.0154

Тепер знаємо значення сторін a, b і c, тому можемо знайти кути.

Спочатку знайдемо значення sin(A):

sin(A) = (a * sin(C)) / c = (4.8785 * sin(80°)) / 1.0154 ≈ 4.8785 * 0.9848 / 1.0154 ≈ 4.7479

Тепер знайдемо значення кута A:

A = arcsin(sin(A)) ≈ arcsin(4.7479) (зверніть увагу, що це протилежний sin наше вихідне значення, тому ми використовуємо arcsin, а не sin) ≈ 83.90°

Тепер, щоб знайти кут B, можемо скористатися фактом, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

B = 180° - A - ∠BCK ≈ 180° - 83.90° - 15° ≈ 81.10°

Наразі ми знаємо всі кути трикутника ABC:

∠A ≈ 83.90° ∠B ≈ 81.10° ∠C ≈ 15°

Перевіримо суму кутів трикутника: 83.90° + 81.10° + 15° ≈ 180° (сума правильна).

Отже, отримані значення кутів трикутника ABC: ∠A ≈ 83.90°, ∠B ≈ 81.10°, ∠C ≈ 15°.