Question

Найдите область значений функции : f(x) =1-5cosx

Answer 1

если cos x=-1,то f(x)=1-(-5)=1+5=6

eсли cos x=1,то f(x)=1-5=-4

[-4;6] -область значений данной функции

Answer 2

Допустим:
cos(x)=-1. Тогда:
f(x)=1-(-5)= 1+5= 6

Допустим:
cos(x)=1. Тогда:
f(x)=1-5=-4

По этим данным и найдем область определения нашей функции:

[-4;6]

Почему мы брали именно cos(x) равное (-1) и 1.
Потому что это наибольшее и наименьшее значение косинуса.

Answer 3

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 1 - 5cos(x), нужно определить, какие значения может принимать эта функция при всех возможных значениях аргумента x.

Косинус функции (cosine) изменяется в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, наибольшее значение, которое может принять 5cos(x), равно 5 (когда cos(x) = 1), а наименьшее значение равно -5 (когда cos(x) = -1).

Следовательно, функция f(x) = 1 - 5cos(x) будет изменяться в диапазоне от 1 - 5 = -4 до 1 + 5 = 6.

Таким образом, область значений функции f(x) равна от -4 до 6: {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.