Question

Докажите, что разница квадратов двух последовательных парных равна удвоенной сумме этих чисел​

Answer 1

У нас есть два последовательных парных числа

х и (х+2)

(х+2)²-х²=(х+2-х)(х+2+х)=2(2х+2)

доказано

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение алгебраически.

Пусть у нас есть два последовательных четных числа, представленных как n и n+2, где n - это какое-то четное число.

Разница их квадратов равна (n+2)^2 - n^2.

(1) (n+2)^2 - n^2 (2) = (n+2)(n+2) - n^2 (3) = n^2 + 4n + 4 - n^2 (4) = 4n + 4

Теперь давайте найдем удвоенную сумму этих чисел:

(5) 2 * (n + n+2) (6) = 2 * 2n + 2 (7) = 4n + 4

Мы видим, что (4n + 4) из пункта (4) совпадает с (4n + 4) из пункта (7), что доказывает, что разница квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Таким образом, утверждение доказано.