Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное​

Answer 1

Пусть это числа n,(n+1)

(n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1-следовательно нечетное

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть два последовательных натуральных числа: n и n+1, где n - натуральное число.

Тогда их разность квадратов будет:

(n+1)^2 - n^2

Раскроем скобки:

(n+1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2

Упростим:

(n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 2n + 1, где n - натуральное число.

Чтобы показать, что это число нечетное, докажем, что оно не делится на 2.

Допустим, 2n + 1 делится на 2, тогда:

2n + 1 = 2k, где k - натуральное число (по определению деления на 2).

Теперь выразим n:

2n = 2k - 1

n = (2k - 1) / 2

Заметим, что правая часть является дробным числом, а не натуральным числом. Это противоречие, так как мы предположили, что n - натуральное число.

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел (2n + 1) не делится на 2, и следовательно, является нечетным числом.