Question

Прошу упростить с объяснениями эти выражения 1) (2 - (3 - x)²)²- (2 + (x - 3)²)²2) (3 - (2 - a)²)² - (3 + (a - 2)²)²

Answer 1

1) (2 - (3 - x)²)²- (2 + (x - 3)²)²=

=(-7+6х-х^2)^2-(х^2-6х+11)^2=

=(-7+6х-х^2)(-7+6х-х^2)-

(х^2-6х+11)(х^2-6х+11)=

(49-42х+7х^2-42х+36х^2-6х^3+7х^2-6х^3+х^4)-

(х^4-6х^3+11х^2-6х^3+36х^2-66х+11х^2-66х+121)=-8х^2+48х-72

2) (3 - (2 - a)²)² - (3 + (a - 2)²)²=

=(2а-а^2-1)^2-(а^2-2а+7)^2=

=(2а-а^2-1)(2а-а^2-1)-(а^2-2а+7)(а^2-2а+7)=

=4а^2-2а^3-2а-2а^3+а^4+а^2-2а+а^2+1-

-(а^4-2а^3+7а^2-2а^3+4а^2-14а+7а^2-14а+49)=-12а^2+24а-48

Answer 2

Давайте пошагово упростим данные выражения:

1. (2 - (3 - x)²)² - (2 + (x - 3)²)²

Шаг 1: Возводим квадраты в скобках: (2 - (3 - x)²)² = (2 - (9 - 6x + x²))² = (2 - (x² - 6x + 9))² = (2 - x² + 6x - 9)² = (-x² + 6x - 7)²

(2 + (x - 3)²)² = (2 + (x² - 6x + 9))² = (2 + x² - 6x + 9)² = (x² - 6x + 11)²

Шаг 2: Раскрываем квадраты: (-x² + 6x - 7)² = x⁴ - 12x³ + 49x² - 84x + 49

(x² - 6x + 11)² = x⁴ - 12x³ + 61x² - 132x + 121

Шаг 3: Вычитаем одно выражение из другого: (x⁴ - 12x³ + 49x² - 84x + 49) - (x⁴ - 12x³ + 61x² - 132x + 121) = x² - 12x + 72

Итак, упрощенное выражение равно x² - 12x + 72.

2. (3 - (2 - a)²)² - (3 + (a - 2)²)²

Шаг 1: Возводим квадраты в скобках: (3 - (2 - a)²)² = (3 - (4 - 4a + a²))² = (3 - (a² - 4a + 4))² = (7 - a² + 4a)²

(3 + (a - 2)²)² = (3 + (a² - 4a + 4))² = (7 - a² + 4a)²

Шаг 2: Раскрываем квадраты: (7 - a² + 4a)² = 49 - 14a² + 8a + a⁴ - 8a³ + 16a²

Шаг 3: Вычитаем одно выражение из другого: (49 - 14a² + 8a + a⁴ - 8a³ + 16a²) - (49 - 14a² + 8a + a⁴ - 8a³ + 16a²) = 0

Итак, упрощенное выражение равно 0.