Question

Как доказать неравенство (y+7)(y-2)>(y+11)(y-6)?

Answer 1

вычислить и сравнить

Первое у²+7у-2у-14=у²+5у-14

Второе у²+11у-6у-66=у²+5у-66

Теперь сравниваем

у²+5у-14>у²+5у-66

Явно -14>-66 при любом значении у

Answer 2

Чтобы доказать данное неравенство, нужно выполнить ряд математических преобразований. Важно помнить, что при изменении знака неравенства на противоположный, порядок неравенства также изменяется.

Итак, давайте начнем:

1. Раскроем скобки с обеих сторон неравенства: (y + 7)(y - 2) > (y + 11)(y - 6)

y^2 + 7y - 2y - 14 > y^2 + 11y - 6y - 66

2. Упростим обе стороны уравнения, сокращая подобные слагаемые: y^2 + 5y - 14 > y^2 + 5y - 66

3. Приравняем ноль с обеих сторон уравнения, чтобы найти значения y, при которых неравенство может измениться: y^2 + 5y - 14 - y^2 - 5y + 66 > 0

5y + 52 > 0

4. Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти допустимый диапазон значений y: y + 10.4 > 0

Так как это линейное уравнение с положительным коэффициентом при y, то неравенство выполняется для всех значений y больше -10.4.

Таким образом, ответом будет:

y > -10.4

Это означает, что неравенство (y + 7)(y - 2) > (y + 11)(y - 6) выполняется для всех значений y, больших чем -10.4.