Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов – 408. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2-y^2=408\\x-y=34\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y)=408\\x-y=34\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}34\cdot (x+y)=408\\x-y=34\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=12\\x-y=34\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}2x=46\\2y=-22\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=23\\y=-11\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (\, 23\, ;\, -11\, )\ .$

Answer 2

Давайте предположим, что первое число равно "x", а второе число равно "y".

Условие задачи гласит:

1. Разность двух чисел равна 34: x - y = 34

2. Разность их квадратов равна 408: x^2 - y^2 = 408

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Допустим, выразим "x" через "y":

x = y + 34

Теперь подставим это выражение для "x" во второе уравнение:

(y + 34)^2 - y^2 = 408

Теперь раскроем скобки:

(y^2 + 68y + 1156) - y^2 = 408

Сократим одинаковые слагаемые "y^2":

68y + 1156 = 408

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

68y = 408 - 1156

68y = -748

Теперь разделим обе стороны на 68, чтобы найти значение "y":

y = -748 / 68

y = -11

Теперь, когда у нас есть значение "y", мы можем найти "x", подставив "y" в одно из начальных уравнений:

x = y + 34 x = -11 + 34 x = 23

Итак, первое число равно 23, а второе число равно -11.