Question

Решить уравнение 1) 2cos^2x-sinx+1=0 2) cos2x+cos^2x+sin*cosx=0

Answer 1

на фото....................

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: 2cos^2x - sinx + 1 = 0

Для решения этого уравнения, представим cos^2x как (1 - sin^2x):

2(1 - sin^2x) - sinx + 1 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2x - sinx + 1 = 0

Упростим:

-2sin^2x - sinx + 3 = 0

Теперь заметим, что это уравнение является квадратным относительно sinx. Пусть sinx = t:

-2t^2 - t + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратную формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -2, b = -1, c = 3:

t = (1 ± √((-1)^2 - 4 * (-2) * 3)) / (2 * (-2))

t = (1 ± √(1 + 24)) / (-4)

t = (1 ± √25) / (-4)

t = (1 ± 5) / (-4)

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t = (1 + 5) / (-4) = -6 / (-4) = 3 / 2
2. t = (1 - 5) / (-4) = -4 / (-4) = 1

Теперь вернемся к sinx:

1. sinx = 3 / 2 - такого значения у синуса быть не может (-1 ≤ sinx ≤ 1).
2. sinx = 1

Теперь найдем cosx, используя исходное уравнение:

2cos^2x - sinx + 1 = 0

2cos^2x - 1 + 1 = 0

2cos^2x = 0

cos^2x = 0

cosx = ±√0 = 0

Таким образом, возможные решения для уравнения 2cos^2x - sinx + 1 = 0:

1. sinx = 1, cosx = 0
2. sinx = 1, cosx = 0

Поскольку второе решение повторяет первое, получаем единственное решение:

sinx = 1, cosx = 0

2. Уравнение: cos2x + cos^2x + sin*cosx = 0

Попробуем решить это уравнение:

Перепишем cos2x как 2cos^2x - 1:

2cos^2x - 1 + cos^2x + sin*cosx = 0

Теперь объединим коэффициенты при cos^2x:

3cos^2x - 1 + sin*cosx = 0

Это уравнение также квадратное относительно cosx. Пусть cosx = t:

3t^2 - 1 + sin*t = 0

Также, как и в предыдущем случае, это уравнение содержит квадрат и линейную функцию относительно t. Однако, на этот раз, чтобы решить его, нам понадобится численный метод, например, метод итераций.

Похоже, второе уравнение сложнее для аналитического решения. Поэтому давайте применим численные методы для нахождения приближенного значения t (cosx). Выполним несколько итераций метода Ньютона:

1. Предположим начальное значение t = 0: t_0 = 0

2. Выполним итерации метода Ньютона: t_(n+1) = t_n - f(t_n) / f'(t_n)

где f(t) = 3t^2 - 1 + sint f'(t) = 6t + cost

Теперь проведем несколько итераций:

Итерация 1: t_1 = 0 - (30^2 - 1 + sin(0)) / (60 + cos(0)) t_1 ≈ -0.16666666666666666

Итерация 2: t_2 = -0.16666666666666666 - (3*(-0.16666666666666666)^2 - 1 + sin(-0.16666666666666666)) / (6*(-0.16666666666666666) + cos(-0.16666666666666666)) t_2 ≈ -0.16667309571088254

Продолжим итерации до того момента, пока значение t не стабилизируется:

Поскольку это численный метод, мы можем не получить точное значение, но продолжая итерации, можно получить более точное приближенное решение.