Question

Разложить на множители а) 4х²у²-9а² б)25а²-(а+3)²

Answer 1

а) 4х²у²-9а²= (2xy - 3a)(2xy + 3a)

б)25а²-(а+3)² = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3)

a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 4х²у² - 9а²:

Сначала заметим, что у данного выражения есть общий множитель 1, поэтому можем записать его так:

4х²у² - 9а² = (1) * (4х²у² - 9а²)

Теперь посмотрим на само выражение в скобках. Оно представляет собой разность квадратов, что можно преобразовать следующим образом:

4х²у² - 9а² = (1) * [(2ху)² - (3а)²]

Теперь у нас получилась разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

4х²у² - 9а² = (1) * [(2ху - 3а)(2ху + 3а)]

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

4х²у² - 9а² = (2ху - 3а)(2ху + 3а)

б) 25а² - (а + 3)²:

Здесь сначала преобразуем выражение в скобках, возводя его в квадрат:

25а² - (а + 3)² = 25а² - (а² + 6а + 9)

Теперь объединим члены:

25а² - (а + 3)² = 25а² - а² - 6а - 9

Далее, соединим члены с а² и числовые члены:

25а² - (а + 3)² = (25а² - а²) - 6а - 9

Разложим скобку с вычитанием квадрата:

25а² - (а + 3)² = 24а² - 6а - 9

Теперь, заметим, что у данного выражения есть общий множитель 3:

25а² - (а + 3)² = 3(8а² - 2а - 3)

Теперь разложим выражение в скобках на множители. Для этого нам нужно найти такие два числа, умножение которых даст 8 * (-3) = -24 и их сумма равна -2.

Эти числа -4 и 6, поэтому:

25а² - (а + 3)² = 3(4а - 3)(2а + 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

25а² - (а + 3)² = 3(4а - 3)(2а + 1)