Question

в треугольнике авс, ad биссектриса угол c равен 71 градусов, угол bad равен 10 градусов. найти угол b

Answer 1

вот такой ответ получился

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два факта о биссектрисе угла в треугольнике:

1. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника.

2. Биссектриса угла делит сам угол пополам, то есть создает два равных угла.

Для начала, обозначим угол B как х градусов. Теперь по второму факту знаем, что угол BAD равен 10 градусам. Значит, угол CAD (также половина угла C) тоже равен 10 градусам.

Теперь по первому факту можем записать отношение длин отрезков:

AB / BC = AD / DC.

Знаем, что угол CAD равен 10 градусам, а угол C равен 71 градус, следовательно, угол ACD равен 71 - 10 = 61 градус.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ACD: 10 градусов и 61 градус. Известно также, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол ADC равен 180 - 10 - 61 = 109 градусов.

Теперь вернемся к соотношению длин сторон:

AB / BC = AD / DC.

Подставим известные значения:

AB / BC = AD / DC, AB / BC = AD / (AB + BC).

Теперь нам известны углы ADC и BAC (который равен половине угла B), и мы можем записать тангенс угла ADC:

tan(ADC) = AD / DC.

Подставляем известные значения:

tan(109°) = AD / (AB + BC).

Теперь возвращаемся к соотношению:

AB / BC = AD / DC.

Мы знаем, что угол CAD (или DAC) равен 10 градусам, поэтому угол BAD также равен 10 градусам. Это означает, что угол BAC равен половине угла B и равен 5 градусам.

Теперь у нас есть три угла в треугольнике ABC: 5 градусов, 71 градус и угол B.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:

5° + 71° + угол B = 180°.

Теперь находим угол B:

угол B = 180° - 5° - 71°, угол B = 104°.

Ответ: угол B равен 104 градусам.