Question

СРОЧНО СРОЧНО, ПОМОГИТЕ 10 МИН МАКСИМУМ У ВАС, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! Докажите, что при любом натуральном n значения выражения (5n+1)²-(2n-1)² делится на 7 Заранее спасибо)

Answer 1

$(5n+1)^2-(2n-1)^2=(5n+1+2n-1)(5n+1-2n+1)=7n(3n+2)$

7n(3n+2)- делится на 7

Answer 2

Хорошо, докажем, что выражение (5n + 1)² - (2n - 1)² делится на 7 для любого натурального числа n.

Для начала, разложим выражение (5n + 1)² - (2n - 1)²:

(5n + 1)² - (2n - 1)² = (25n² + 10n + 1) - (4n² - 4n + 1)

Теперь сложим оба члена:

(25n² + 10n + 1) - (4n² - 4n + 1) = 25n² + 10n + 1 - 4n² + 4n - 1

Упростим выражение:

25n² + 10n + 1 - 4n² + 4n - 1 = 25n² - 4n² + 10n + 4n

Теперь вынесем общие множители из первых двух членов и последних двух членов:

25n² - 4n² + 10n + 4n = n²(25 - 4) + 14n = 21n² + 14n

Теперь факторизуем общее слагаемое 7:

21n² + 14n = 7(3n² + 2n)

Таким образом, мы доказали, что выражение (5n + 1)² - (2n - 1)² равно 7(3n² + 2n). Поскольку 7 является простым числом, то значит, что (5n + 1)² - (2n - 1)² делится на 7 для любого натурального числа n. Доказательство завершено.