Question

70 БАЛЛОВ!!! ТРИГОНОМЕТРИЯ!!! Докажите тождество: (1/1-tgß)-1/1+tgß=tg2ß

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны выражения и преобразуем ее:

1. Начнем с левой стороны:

(1 / (1 - tgß)) - (1 / (1 + tgß))

2. Приведем общий знаменатель:

Для этого умножим первое слагаемое на (1 + tgß) и второе слагаемое на (1 - tgß):

((1 + tgß) / (1 - tgß)(1 + tgß)) - ((1 - tgß) / (1 - tgß)(1 + tgß))

3. Упростим выражение в числителе первого слагаемого и в числителе второго слагаемого:

((1 + tgß) - (1 - tgß)) / (1 - tg²ß)

4. Упростим числитель дроби:

(1 + tgß - 1 + tgß) / (1 - tg²ß)

5. Отбросим одинаковые слагаемые:

(2tgß) / (1 - tg²ß)

6. Разделим числитель на знаменатель:

tg2ß

Таким образом, мы доказали, что левая сторона выражения равна tg2ß, что и требовалось доказать. Тождество верно.