Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6)

Answer 1

$0,(27)=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\\\\0,5(6)=\frac{56-5}{90}=\frac{51}{90}=\frac{17}{30}$

Answer 2

а)

0,(27) = 27 / 99 = 3/11,

б)

0,5(6) = (56 - 5) / 90 = 51/90

Answer 3

Для представления бесконечных десятичных дробей в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться алгеброй. Пусть дробь x имеет вид 0,(a), где a - периодическая часть десятичной дроби. Тогда x можно записать следующим образом:

а) 0,(27): Пусть x = 0,(27). Заметим, что 0,(27) означает 0,272727... - то есть периодическая часть равна 27. Теперь умножим x на 100, чтобы сдвинуть десятичную запятую на два знака вправо: 100x = 27,272727... Теперь давайте вычтем x из 100x, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 27,272727... - 0,272727... 99x = 27 x = 27 / 99 x = 3 / 11

Ответ: 0,(27) представлено как обыкновенная дробь 3/11.

б) 0,5(6): Пусть x = 0,5(6). Заметим, что 0,5(6) означает 0,566666... - то есть периодическая часть равна 6. Теперь умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на один знак вправо: 10x = 5,666666... Теперь давайте вычтем x из 10x, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 5,666666... - 0,566666... 9x = 5 x = 5 / 9

Ответ: 0,5(6) представлено как обыкновенная дробь 5/9.