Question

Sin^2(3П+a) × ctg(П/2+a)/sin(a-3П/2) при a = П/3найдите значение выражения​

Answer 1

На фотоооо.............

Answer 2

Для решения этой задачи подставим значение a = π/3 в данное выражение и вычислим его:

sin^2(3π + π/3) × ctg(π/2 + π/3) / sin(π/3 - 3π/2)

Упростим выражение внутри синуса и котангенса:

sin^2(4π/3) × ctg(5π/6) / sin(-π/6)

Теперь воспользуемся тригонометрическими свойствами:

sin^2(4π/3) = sin^2(π - 2π/3) = sin^2(2π/3)

ctg(5π/6) = 1 / tan(5π/6) = 1 / tan(π - π/6) = 1 / tan(π/6)

sin(-π/6) = -sin(π/6)

Теперь заменим их в выражении:

sin^2(2π/3) × (1 / tan(π/6)) / (-sin(π/6))

Теперь воспользуемся соотношениями тангенса и синуса:

tan(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = sin(π/6) / (√3 / 2) = 2sin(π/6) / √3 = 2 * 1/2 / √3 = 1 / √3

Таким образом, наше выражение становится:

sin^2(2π/3) × (1 / (1 / √3)) / (-sin(π/6))

Теперь продолжим упрощение:

sin^2(2π/3) × √3 / (-sin(π/6))

Теперь заменим значения синусов:

sin(2π/3) = √3/2

sin(π/6) = 1/2

Теперь вычислим выражение:

(√3/2)^2 × √3 / (-(1/2)) = 3/4 × √3 / (-1/2) = -3/4 × √3 / (1/2) = -3/4 × 2√3 = -3√3/2

Таким образом, значение выражения при a = π/3 равно -3√3/2.