Question

Выписано три последовательных члена убывающей геометрической прогрессии:162,b,8.Найдите член прогрессии,обозначенный через b

Answer 1

162, b, 8..

$8 = 162 \times {q}^{2} \\ {q}^{2} = 8 \div 162 \\ {q}^{2} = \frac{4}{81} \\ q = \frac{2}{9}$

$b = 162 \times \frac{2}{9} = 18 \times 2 = 36$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрической прогрессии.

Общий вид геометрической прогрессии: a, ar, ar^2, ar^3, ...

Где: a - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами)

У нас есть три последовательных члена убывающей геометрической прогрессии: 162, b, 8.

Мы можем записать это в виде:

162 = a b = ar 8 = ar^2

Теперь, чтобы найти значение b, давайте найдем отношение r, поделив второе уравнение на первое:

b / 162 = (ar) / a

Поскольку "a" отлично от нуля (в геометрической прогрессии нулевое значение не используется), "a" может быть сокращено:

b / 162 = r

Теперь, найдем значение r, поделив третье уравнение на второе:

8 / b = (ar^2) / (ar)

Снова сократим "a":

8 / b = r

Таким образом, у нас есть два уравнения:

b / 162 = r 8 / b = r

Теперь приравняем эти два уравнения:

b / 162 = 8 / b

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на b:

b^2 = 162 * 8

b^2 = 1296

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон (учитывая, что "b" является положительным числом, так как это член прогрессии):

b = √1296

b = 36

Таким образом, член прогрессии, обозначенный через "b", равен 36.