Question

Второй и пятый члены геометрической прогрессии соответственно равны 25,5 и 688,5. Найдите члены прогрессии, заключённые между ними.​

Answer 1

Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.

формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:

 a(n) = a1q^(n − 1) т.к. у нас в прогрессии даны 2-й и 5-й члены, то заменяем (n − 1) на (n −2)

q^(n − 2)=a(n)/а1

q=корень степени (n − 2) из [a(n)/а1]

q=корень степени (5 − 2) из [688,5/25,5] =корень степени (3) из [27] = 3

Проверяем:

25,5 - 2-й член прогрессии

25,5*3=76,5 - 3-й член прогрессии

76,5*3=229,5 - 4-й член прогрессии

229,5*3=688,5 - 5-й член прогрессии

Ответ: 76,5 - 3-й член прогрессии; 229,5 - 4-й член прогрессии.

Answer 2

Чтобы найти члены геометрической прогрессии, заключённые между данными вторым и пятым членами, нам нужно найти первый член прогрессии и её знаменатель.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Таким образом, второй член прогрессии равен a * q, а пятый член равен a * q^4.

У нас есть два уравнения, используя второй и пятый члены:

a * q = 25.5 .........(1) a * q^4 = 688.5 .......(2)

Теперь, давайте разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от a:

(a * q^4) / (a * q) = 688.5 / 25.5

q^3 = 27

Теперь найдем значение q, возведя обе стороны в степень 1/3:

q = 3

Теперь мы можем найти a, подставив значение q в уравнение (1):

a * 3 = 25.5

a = 25.5 / 3

a = 8.5

Итак, первый член прогрессии (a) равен 8.5, а знаменатель (q) равен 3.

Чтобы найти члены прогрессии, заключённые между вторым и пятым членами, нам нужно найти третий и четвертый члены.

Третий член: a * q^2 = 8.5 * 3^2 = 8.5 * 9 = 76.5 Четвертый член: a * q^3 = 8.5 * 3^3 = 8.5 * 27 = 229.5

Таким образом, третий член равен 76.5, а четвертый член равен 229.5.