Question

Найдите b8 и сумму восьми первых членов геометрической прогрессии -32; 16; -8; ...​

Answer 1

Надеюсь правильно

b8=b1*q^7

q=-0,5

b8=-32*(-0,0078125)=0.25

S8=(a1*(q^n-1))/q-1

S8=-32*(-0,5^8-1)/-0,5-1=-31,875002/-1,5=~21,25

Answer 2

Для того чтобы найти b8 и сумму восьми первых членов геометрической прогрессии, нам нужно знать формулы для элементов геометрической прогрессии.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где: a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Также есть формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r).

Даны первые три члена геометрической прогрессии: -32, 16, -8.

1. Найдем знаменатель r: r = (a_2) / (a_1) = 16 / (-32) = -0.5.

2. Теперь найдем первый член прогрессии (a_1) из первого элемента: -32 = a_1 * (-0.5)^(1-1), -32 = a_1 * (-0.5)^0, -32 = a_1 * 1, a_1 = -32.

Теперь мы знаем первый член (-32) и знаменатель (-0.5) геометрической прогрессии, и мы можем найти b8 и сумму первых восьми членов.

3. Найдем b8: a_8 = a_1 * r^(8-1), b8 = -32 * (-0.5)^(8-1), b8 = -32 * (-0.5)^7, b8 = -32 * (-0.0078125), b8 = 0.25.

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 0.25.

4. Найдем сумму первых восьми членов (S8): S8 = a_1 * (1 - r^8) / (1 - r), S8 = -32 * (1 - (-0.5)^8) / (1 - (-0.5)), S8 = -32 * (1 - 0.00390625) / (1.5), S8 = -32 * (0.99609375) / (1.5), S8 = -32 * 0.6640625, S8 = -21.25.

Сумма восьми первых членов геометрической прогрессии равна -21.25.