Question

Найдите а12 и сумму двенадцати первых членов арифметической прогресии 38; 31; 24; ...​

Answer 1

а1 = 38  d = -7

d= 31 - 38 = -7

а12=а1+11d

a12=38+11x(-7)

a12=38-77

a12=-38

Ответ: а12 = -38

Answer 2

Для нахождения a12 и суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для общего члена арифметической прогрессии и формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ - значение n-го члена прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность прогрессии (разность между соседними членами).

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии.

Нам даны первые три члена прогрессии: 38, 31, 24.

Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 31 - 38 = -7$

Теперь найдем $a_{12}$ (двенадцатый член прогрессии): $a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d$ $a_{12} = 38 + 11 \cdot (-7)$ $a_{12} = 38 - 77$ $a_{12} = -39$

Теперь найдем сумму двенадцати первых членов прогрессии: $S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12})$ $S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (38 + (-39))$ $S_{12} = 6 \cdot (-1)$ $S_{12} = -6$

Таким образом, $a_{12} = -39$ и сумма двенадцати первых членов прогрессии равна -6.