Question

В геометрической прогрессии найдите b1, если q=3 и S5=484

Answer 1

q = 3     S₅ = 484     n = 5     b₁ = ?

$S_{5}=\frac{b_{1}*(q^{5}-1)}{q-1}\\\\\frac{b_{1}*(3^{5}-1)}{3-1} =484\\\\b_{1}*(243-1)=484*2\\\\b_{1} =\frac{484*2}{242}=4\\\\b_{1} =4$

Answer 2

Для того чтобы найти первый член (b1) геометрической прогрессии, если известны знаменатель прогрессии (q) и сумма первых пяти членов прогрессии (S5), можно воспользоваться формулами для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

1. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

2. Формула для пятого члена геометрической прогрессии: a5 = b1 * q^4.

Зная, что q = 3 и S5 = 484, мы можем использовать формулу для суммы S5 и подставить значение q:

484 = b1 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Вычислим значения в скобках:

484 = b1 * (1 - 243) / (-2).

Далее упростим уравнение:

484 = b1 * (-242) / 2.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

968 = b1 * (-242).

Теперь найдем b1, разделив обе части уравнения на -242:

b1 = 968 / -242, b1 = -4.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (b1) равен -4.