Question

Помогите пожалуйста! постройте график функции у=х^2+4х-12. найдите по графику: а)при каких значениях х функция принимает положительные, отрицательные значения; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее или наименьшее значение функции.

Answer 1

• $x\in(-\infty;-6)\cup(2;\infty)\rightarrow x^2+4x-12>0\\x\in(-6;2)\rightarrow x^2+4x-12$

• Убывает до x = -2, потом — возрастает

• $x^2+4x-12\in[-16;\infty)$

Answer 2

Конечно, я помогу! Для начала, построим график функции у=х^2+4х-12. Затем, на основе графика найдем ответы на ваши вопросы.

Для построения графика воспользуемся программой или онлайн-графическим инструментом. В данном случае, я не могу прямо нарисовать график, но я опишу, как он выглядит.

Функция у=х^2+4х-12 представляет собой параболу. Парабола будет направлена вверх, так как коэффициент при x^2 равен положительному числу (1). Ее вершина будет находиться в точке минимального значения функции, и она будет являться наименьшим значением функции.

a) Значения х, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

Положительные значения функции (y > 0) будут находиться на интервалах, где парабола находится выше оси x (выше нуля). Такие интервалы находятся справа и слева от вершины параболы.

Отрицательные значения функции (y < 0) будут находиться на интервале между вершиной параболы и точкой пересечения с осью x.

b) Промежутки возрастания и убывания:

Парабола будет возрастать (y возрастает) слева от вершины и убывать (y убывает) справа от вершины. Таким образом, интервалы возрастания и убывания будут разделены вершиной параболы.

c) Наибольшее или наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции будет соответствовать координатам вершины параболы. Для того чтобы найти координаты вершины, используем формулу: x = -b/(2a), где a = 1 (коэффициент при x^2), b = 4 (коэффициент при x), c = -12.

x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.

Теперь, чтобы найти значение y (наименьшее значение функции), подставим найденное x обратно в у=х^2+4х-12:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.

Итак, наименьшее значение функции равно -16.

На графике вершина параболы будет являться точкой минимума, а значение функции в этой точке будет наименьшим.

Обратите внимание, что я не могу предоставить точный график и координаты точек, так как это текстовый формат. Поэтому, пожалуйста, используйте программу для построения графиков или онлайн-инструмент для визуализации функции у=х^2+4х-12 и проверки всех вышеуказанных интервалов и значений.