Question

Помогите пожалуйста! Упростите выраженя 1) 3cos^2x-5(1-sin^2x) 2) √(2-√5)^2+2^4√25

Answer 1

1) 3cos²x - 5(1 - sin²x) = 3cos²x - 5cos²x = - 2cos²x

2) √(2 - √5)² + 2⁴√25 = |2 - √5| + 16 · 5 = √5 - 2 + 80 = √5 + 78

Answer 2

Да, конечно, я помогу упростить данные выражения.

1. Упростим выражение 3cos^2x - 5(1 - sin^2x):

Используем тригонометрические тождества: cos^2x + sin^2x = 1

Подставим sin^2x = 1 - cos^2x в исходное выражение:

3cos^2x - 5(1 - sin^2x) = 3cos^2x - 5(1 - (1 - cos^2x)) = 3cos^2x - 5(1 - 1 + cos^2x) = 3cos^2x - 5cos^2x = (3 - 5)cos^2x = -2cos^2x

Таким образом, упрощенное выражение равно: -2cos^2x

2. Теперь упростим выражение √((2 - √5)^2) + 2^4√25:

Вычислим значение под корнем в первом слагаемом:

(2 - √5)^2 = (2 - √5)(2 - √5) = 4 - 2√5 - 2√5 + 5 = 9 - 4√5

Таким образом, первое слагаемое становится √(9 - 4√5).

Теперь упростим второе слагаемое:

2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

√25 = √(5^2) = 5

Таким образом, второе слагаемое становится 16 * 5 = 80.

Теперь сложим оба упрощенных слагаемых:

√(9 - 4√5) + 80

Упрощение данного выражения дальше не требуется, так как корень из выражения под корнем является неквадратным числом.

Итак, упрощенное выражение равно: √(9 - 4√5) + 80.