Question

Сумма цифр семизначного числа aaabbbb равна ab. Чему равна a+b?

Answer 1

Сумма цифр семизначного числа  $\overline {aaabbbb}$ равна двузначному числу  $\overline {ab}$. Чему равно  a+b ?

$a+a+a+b+b+b+b=\overline {ab}\\3a+4b=10a+b\\4b-b=10a-3a\\3b=7a$

Так как  множители  3 и 7  простые  и цифры числа не могут быть дробными, то  a = 3;  b = 7.

a + b = 3 + 7 = 10

Проверка :    3337777

3+3+3+7+7+7+7=37

Ответ : 10

Answer 2

Давайте представим число aaabbbb разложенным на его составляющие цифры: a, a, a, b, b, b, b.

По условию задачи, сумма всех цифр равна ab, что означает, что:

a + a + a + b + b + b + b = 10a + b

Теперь сгруппируем цифры по типу:

3a + 4b = 10a + b

Далее, перенесем все термины с "а" на одну сторону уравнения, а с "b" на другую:

3a - 10a = b - 4b

-7a = -3b

Теперь разделим обе стороны на -3:

a = -3b / -7

a = 3b/7

Теперь мы знаем, что a = 3b/7. Чтобы найти значения a и b, нужно найти такие цифры, чтобы оба числа a и b были целыми числами, и чтобы числа находились в диапазоне от 1 до 9 (так как число является семизначным).

Рассмотрим несколько возможных комбинаций цифр для a и b:

1. a = 3, b = 7: a + b = 3 + 7 = 10 (не подходит, так как сумма цифр не может быть двузначным числом).

2. a = 6, b = 14: a + b = 6 + 14 = 20 (не подходит, так как сумма цифр не может быть двузначным числом).

3. a = 9, b = 21: a + b = 9 + 21 = 30 (не подходит, так как сумма цифр не может быть двузначным числом).

4. a = 2, b = 6: a + b = 2 + 6 = 8 (подходит!)

Таким образом, значения a и b равны 2 и 6 соответственно. Итак, a + b = 2 + 6 = 8.