Question

Почему cosx=1\2 равно +\- p\3, как узнавать какие корни равны только +p\3 а какие и + и -?? В таблицах же только +

Answer 1

Есть тригонометрический круг. На оси абсцисс(х) "находятся косинусы", на ординат(y) - "синусы". Проводим для косинуса вертикальную прямую, для синуса - горизонтальную. Получается, что cos x= √3/2 --> x=±arccos(√3/2)=±π/6+2π*n, n∈Z. Потому что если пройти целый круг (+360°), то значение косинуса как синуса будут такими же, мы попадём в ту же точку. А почему ±arccos догадаться не сложно, надо понять, что углы по модулю одинаковы (с противоположным знаком только). cos x= -1/2 --> x=π±arccos(1/2)=π±π/3 (или 2π/3 и 4π/3)+2π*n, n∈Z.

sin x=-√2/2 --> x= -arcsin(√2/2) и π+arcsin(√2/2)= -π/4+2π*n; π+π/4 (или 5π/4)+2π*n, n∈Z.

В круге углы если что откладываются против часов стрелки.

Ну и последнее sin x= √3/2 --> x= arcsin(√3/2) и π-arcsin(√3/2)=π/3+2π*n; π-π/3 (или 2π/3)+2π*n, n∈Z.

Если что-то не понятно, спрашивай тема не сложная, но это как бы основа тригонометрии, без неё ни куда.

Answer 2

Вы утверждаете, что уравнение cos(x) = 1/2 имеет корни +- π/3. Это не совсем верно.

Давайте разберемся в уравнении:

cos(x) = 1/2

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos) на обеих сторонах уравнения:

x = arccos(1/2)

Значение arccos(1/2) составляет π/3, так как cos(π/3) = 1/2. Однако, это не единственное значение.

Поскольку функция косинуса является периодической с периодом 2π, у нее есть бесконечное количество решений на всей числовой оси. В этом случае, когда cos(x) = 1/2, имеются следующие решения:

x = π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, корни данного уравнения составляют бесконечное множество:

x = π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

Если вам нужно ограничить решения только одним значением, вы можете выбрать определенное значение для n, например, x = π/3, что соответствует положительному корню, или x = -π/3, что соответствует отрицательному корню.