Question

РЕШИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 3cosa+4sina/cosa-2sina, если ctga=3​

Answer 1

мщмшнмншигщиощощиощищои

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать данные, которые даны в задаче: ctg(a) = 3.

Помним, что ctg(a) = 1 / tan(a), а tan(a) = sin(a) / cos(a).

Теперь мы можем заменить ctg(a) на 1 / (sin(a) / cos(a)) и продолжить решение:

ctg(a) = 1 / (sin(a) / cos(a)) 1 / ctg(a) = sin(a) / cos(a)

Таким образом, мы получили соотношение между sin(a) и cos(a):

sin(a) / cos(a) = 1 / ctg(a) sin(a) / cos(a) = 1 / 3

Теперь используем тригонометрическое тождество для тангенса угла суммы:

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) * tan(b))

Подставим sin(a) / cos(a) вместо tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь заменим tan(a) в уравнении выражением sin(a) / cos(a) и tan(b) на 1:

tan(a + b) = (sin(a) / cos(a) + 1) / (1 - (sin(a) / cos(a)) * 1)

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

tan(a + b) = (sin(a) + cos(a)) / (cos(a) - sin(a))

Используем данные ctg(a) = 3 и заменим в выражении ctg(a) на 1 / tan(a):

3 = 1 / tan(a)

Тогда tan(a) = 1 / 3.

Теперь мы можем найти sin(a) и cos(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) 1 / 3 = sin(a) / cos(a)

Теперь, чтобы решить уравнение 3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)), нужно найти значения cos(a) и sin(a). Мы знаем, что tan(a) = sin(a) / cos(a) = 1 / 3.

Теперь воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставим известное значение tan(a) = 1 / 3:

(1/3)^2 + cos^2(a) = 1 1/9 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 1/9 cos^2(a) = 8/9

Теперь найдем значение cos(a):

cos(a) = sqrt(8/9) = sqrt(8) / 3

Так как tan(a) = 1 / 3, и cos(a) > 0 (так как ctg(a) положительное значение), то sin(a) = tan(a) * cos(a) = (1/3) * (sqrt(8) / 3) = sqrt(8) / 9.

Теперь мы знаем значения sin(a) и cos(a). Подставим их в исходное уравнение:

3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)) = 3 * (sqrt(8) / 3) + 4 * (sqrt(8) / 9) / ((sqrt(8) / 3) - 2 * (sqrt(8) / 9))

Теперь приведем выражение к общему знаменателю и упростим:

3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)) = sqrt(8) + 4 * sqrt(8) / (3 * sqrt(8) - 2 * sqrt(8)) 3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)) = sqrt(8) + 4 * sqrt(8) / (3 - 2) 3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)) = sqrt(8) + 4 * sqrt(8) / 1 3cos(a) + 4sin(a) / (cos(a) - 2sin(a)) = sqrt(8) + 4 * sqrt(8)

Таким образом, ответ равен sqrt(8) + 4 * sqrt(8) (или можно записать как 5 * sqrt(8)).