Question

Решить неравенства 1) log(3) x<2 2) log (0, 4) x> 2 Помогите пожалуйста

Answer 1

1) ОДЗ : x > 0

$log_{3}x$

Ответ : x ∈ (0 ; 9)

2) ОДЗ : x > 0

$log_{0,4}x>2\\\\x$

Ответ : x ∈ (0 ; 0,16)

Answer 2

Для решения неравенств с логарифмами, нам следует использовать свойства логарифмов и математические преобразования. Начнем с первого неравенства:

1. log₃(x) < 2

Для решения этого неравенства, применим свойства логарифмов. Напомним, что logₐ(b) < c эквивалентно тому, что a^c > b.

Таким образом, неравенство будет выглядеть следующим образом:

3^2 > x

9 > x

Ответ: x < 9

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. log₀₄(x) > 2

Обратите внимание, что логарифм с основанием 0 не определен для положительных чисел. Таким образом, это неравенство не имеет допустимых решений.

Ответ: нет решений.

Итак, после применения свойств логарифмов мы получаем два неравенства:

1. x < 9
2. Нет решений

Пожалуйста, учтите, что при работе с логарифмами необходимо проверять допустимость решений, так как логарифмы могут быть определены только для положительных аргументов.